7岁时，他开始作文，大哥对他反复启发，精心教育，有时陪他学到深夜。
1897年，他大哥考得廪生，要去县城赶考，还得去外地工作。
他母亲不放心小儿子到较远的小学走读，他父亲就用米行三分之一的收入，聘请了道墟镇赵家楼大名鼎鼎的私塾先生章景臣(镜尘)来家执教，传授学问。书馆就设在竺家台门小天井南的南屋，隔壁阴暗的小屋，就是他的卧室。来书馆就读的学生，都从自己家中搬来小凳、小桌，围在这十几平方米的小屋里听老师讲课。
竺可桢聪慧、机敏，深得章先生喜爱。章先生还给他取了个学名竺可桢，认为他将来一定会成为国家的栋梁之才。章先生17岁考上秀才，在家开设过私塾。戊戌维新后，清政府改革旧学制，兴办学堂。
1899年，东关有识之士袁尚林在天华寺建起了镇上第一所小学堂“毓菁学堂”，多次延请章先生去任教。章先生对勤奋刻苦、学有长进的小弟子非常爱惜，遂向校方提出，让竺可桢免考入学。这样，章先生成了他的国文教师。