例如,当我们写下一个数,比如1905,每个数字的值取决于其在数字串中的位置。这里有5份1,9份100(即10×10),以及1份1000(即10×10×10)。符号0被用作一个占位符,这很重要。在1905这个例子中,十位并没有贡献,但我们不能忽略它而只写作195,因为那代表了一个完全不同的数。事实上,每个数字串都代表了一个不同的数,正因为如此,海量的数才可能用很短的字符串表示出来。比如,用不超过10位的字符串便可以给地球上每个人分配一个独特的号码,这样,这个巨大集合中的每一个体都有了个人代号。
不同的古代社会在书写数时使用了不同的底数,但这远不能弥补一个事实,即几乎所有文明都缺少一套真正的进位制系统,更谈不上使用零来作为占位符。在古代的所有民族中,巴比伦文明的数字系统是最为接近位值进位法的系统,考虑到他们的古老程度,这实在让人赞叹。然而,他们没有彻底拥抱那个不那么自然的数—0。比如,我们用0来区分830和83,而古巴比伦人刻意回避了在数字串末尾使用这样一个表示空的符号。
意识到0确实是数,这需要跨越一个概念上的障碍。0确实并非一个正数,但它依然是一个数,如果不将它以一种完全自洽的方式吸纳进来,我们的数字系统就是残缺不全的。约公元6世纪,印度迈出了这关键的最后一步。现代的数字系统被称为印度-阿拉伯数字系统,正因为它是从印度经由阿拉伯传到了欧洲。