（二）中学数学学科的能力的含义
MBA智库百科指出，能力是人们顺利完成某种活动所必备的个性心理特征，表现在人们掌握知识和技能的难易、快慢、深浅、巩固程度以及应用知识解决实际问题等方面。能力和知识又是密切联系着的。一方面，能力是在掌握知识的过程中形成和发展的，离开了学习和训练，任何能力都不可能发展；另一方面，掌握知识又必须以一定的能力为前提，能力是掌握知识的内在条件和可能性。
数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征。它是在数学活动中形成和发展起来的，是在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。
学习者在数学活动中，能够比较顺利地掌握基本的数学知识和技能，体现出再现性，这是一种学习数学的数学能力；学习者在数学活动中，体验重新发现人们已经熟知的某些数学知识（如公式、定理）的过程，体现出创新性，这是一种研究数学的数学能力。两种数学能力代表着不同的数学活动水平，前者是后者的初始阶段，也是后者的一种表现。学生在数学上的创新能力正是从他在数学学习过程中的重新发现和解决数学问题的活动中逐步形成和发展起来的。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，教师要“引导学生独立思考、主动探索、合作交流”“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。《普通高中数学课程标准（实验）》也强调“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力”“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”“这些过程是数学思维能力的具体体现”。我们在数学教学活动中，既要培养学生的数学观察力、注意力、记忆力等一般数学能力，也要培养学生运算求解、抽象概括、推理论证、空间想象、数据处理等特殊数学能力，更要帮助学生形成和发展数学地提出、分析和解决问题以及开展数学探究和建模、进行数学表达和交流等数学实践能力。